TÍTULO: EL MARAVILLOSO MUNDO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
La siguiente UDI está diseñada
para ser desarrollada en la asignatura de Matemáticas en un grupo de 2º ESO ,
en un aula con 24 alumnos de los cuales uno de ellos tiene diagnosticado TDAH y
necesita una adaptación curricular no significativa.
Como este curso en 2º ESO no se
ha implantado aún la LOMCE los objetivos didácticos, criterios de evaluación y
competencias básicas que aparecen en este documento están ajustados al Decreto
57/2007 publicado en Boletín Oficial de Cantabria con fecha 25 de Mayo de 2007
en la Comunidad Autónoma de Cantabria. Además todo el trabajo que aparece a
continuación está recogido en PGA del centro y en la Programación del
Departamento de Matemáticas.
Esta unidad al igual que el resto de los
materiales del curso que estamos desarrollando está bajo Licencia Creative
Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional, al igual que los
contenidos publicados en el blog.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS:
Con esta unidad pretendemos que el alumno logre los
siguientes objetivos:
·
Distinguir los números cardinales de los
ordinales.
·
Realizar operaciones con números naturales.
·
Separar los números naturales de los enteros.
·
Representar números enteros en una recta.
·
Resolver operaciones de números enteros,
teniendo en cuenta las reglas básicas.
·
Recordar las características de una potencia y
realizar operaciones con potencias.
·
Identificar los múltiplos de un número dado.
·
Descomponer en factores primos.
·
Hallar el mcm y el MCD de dos números dados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Al finalizar esta
unidad los alumnos deberán ser capaces de:
·
Emplear los números cardinales y los ordinales
según corresponda en el ámbito de la vida cotidiana.
·
Aplicar
la jerarquía de las operaciones para resolver sumas, restas, multiplicaciones y
divisiones con números naturales.
·
Distinguir los números enteros y su composición.
·
Representar en una recta una serie de números
enteros dados.
·
Calcular
el opuesto y el valor absoluto de un entero.
·
Realizar sumas, restas, multiplicaciones y
divisiones con números enteros teniendo en cuenta la regla de los signos con
paréntesis.
·
Leer una potencia correctamente y calcular su
valor.
·
Realizar
operaciones con potencias atendiendo a la base de las mismas.
·
Obtener los múltiplos de 2, 3, 5, 10 y 11.
·
Aprender criterios de divisibilidad del
2,3,4,5,6,7,9,10 y 11
·
Realizar la descomposición factorial de un
número y, dada la factorización, hallar el número.
·
Utilizar
la descomposición factorial para encontrar los divisores de un número.
·
Hallar el mcm y el MCD de un conjunto de
números.
·
Resolver problemas relacionados con la vida
cotidiana en los que se empleen el mcm y el MCD.
COMPETENCIAS BÁSICAS:
En esta unidad didáctica se van a
desarrollar las siguientes competencias básicas:
·
Competencia matemática: se desarrolla a lo largo
de todas las unidades
·
Tratamiento de la información y competencia
digital: en alguna de las actividades se propone que realicen alguna búsqueda
de información en internet y organicen esa información por tanto se desarrolla
esta competencia.
·
Competencia para aprender a aprender: se les
proponen actividades que no son solo de reproducción sino que tienen que buscar
estrategias que les permite aprender de forma autónoma.
·
Competencia en comunicación lingüística: los
problemas matemáticos requieren una comprensión lectora antes de aplicar los
procedimientos matemáticos aprendidos por lo tanto en todos las unidades se
fomenta esta competencia.
ENFOQUES DIDÁCTICOS Y ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Para lograr los objetivos de este
curso, mediante el desarrollo del conjunto de contenidos de esta unidad, se
debe seguir un proceso de enseñanza-aprendizaje que cumpla los siguientes
requisitos:
·
Partir del
nivel de desarrollo del alumnado y de sus aprendizajes previos.
·
Implicar al
alumno en el proceso, haciendo que se sienta protagonista del mismo
·
Relacionar
los contenidos con la vida cotidiana, haciendo que el alumno vea la materia
como algo próximo y práctico.
La metodología que se va a seguir consistirá en iniciar las distintas
unidades didácticas haciendo una evaluación de los conocimientos previos que se
requieren mediante la puesta en común de los aspectos principales, recordando aquellos
que sean necesarios para el desarrollo de la unidad, buscando con ello la
participación e implicación de los alumnos, además de facilitar su motivación,
por el hecho de partir de un nivel de conocimientos que facilita su atención
inicial, la cual debemos mantener relacionando el tema con aspectos de otras
materias o de la vida cotidiana con los que guarde relación, a fin de lograr
que el mayor número posible de alumnos se interese por la materia.
Una vez realizada esta fase, en
la que establecemos conocimientos previos necesarios y relaciones de la unidad
con aspectos variados, podemos ir detectando tanto diversidad de capacidades, en lo referente a las
nociones previas, como distintos intereses que los alumnos manifiestan con
relación al tema. Dedicaremos también un tiempo, para cada unidad, a darles una
visión sencilla de la situación histórica en que se desarrollan los contenidos
a tratar, y el modo en que afectan a esa sociedad, tratando de lograr que el
alumno valore la evolución progresiva del conocimiento humano, así como el
hecho de que la evolución científica incide en la evolución histórica,
reflejando también el hecho de que de los problemas surge la reflexión y, en
ocasiones, el avance del conocimiento.
De manera paralela a la
explicación de los contenidos de la unidad, y siempre intentando mantener la
participación de los alumnos, se proponen y realizan actividades en que se haga
uso tanto de los contenidos explicados propios de la unidad, como de otros con
los que puedan guardar relación, con el fin de que el alumno vaya creando
relaciones entre los distintos conceptos, por ejemplo en este caso, se muestra
que los números naturales no nos sirven para hablar de temperaturas negativas o
de longitudes por debajo del mar y por ello es necesario introducir nuevos
números, los números enteros.
Las actividades se agruparán en distintos niveles de dificultad,
así como de extensión, haciendo que haya actividades para realizar
individualmente, y otras para realizar por grupos, con el fin de que el trabajo
en grupo enseñe a los alumnos a cooperar, y que permita el enriquecimiento
personal de los alumnos gracias a las opiniones de sus compañeros. Puesto que
la resolución de problemas es fundamental en esta etapa, debe aparecer como una
actividad de presencia permanente en las clases, pues la mejor manera de
aprender a resolver problemas eficazmente es resolver una cantidad suficiente
de ellos.
Durante el desarrollo de la unidad se realizará la explicación de
manera verbal, pero acompañando las explicaciones con expresiones matemáticas,
junto con representaciones gráficas, potenciando que el alumno conozca y haga
uso de estas formas de expresión, buscando que sea capaz de transformar unas
expresiones en otras.
Se buscará durante el desarrollo
de la unidad variar tanto la dinámica de las explicaciones, como los
agrupamientos y los recursos a utilizar, haciendo uso de medios audiovisuales,
programas informáticos e Internet cuando puedan ser útiles, con objeto de
lograr distintos acercamientos del alumno a la materia.
La metodología a usar se pretende
que sea, principalmente, variada a la vez que progresiva en el desarrollo de
contenidos, con el fin de mantener la atención de los alumnos ante unas
técnicas de trabajo cambiantes (y que por tanto no les resultan monótonas) y
que pueden seguir (por el hecho de relacionar lo nuevo con lo conocido). De
este modo vamos a fomentar distintos tipos de pensamiento deductivo, reflexivo,
crítico, etc…
TEMPORALIZACIÓN, RECURSOS Y ESCENARIOS:
La unidad didáctica de Números
Enteros es la primera unidad de 2º ESO así que se desarrollará en la 1ª
Evaluación y viene a reforzar los contenidos ya estudiados en 1ª ESO y además
prepara para las siguientes unidades del curso.
La unidad se va a desarrollar en
14 sesiones, 13 para el desarrollo de la unidad y una más para realizar una prueba individual
escrita.
Los alumnos/as para el desarrollo
de esta unidad van a necesitar Libro de texto, hojas de ejercicios
complementarias facilitadas por el profesor, cuaderno de clase, material de
escritura, etc…
Además del aula de referencia los
alumnos acudirán en una sesión al aula de informática para realizar una
búsqueda de información.
En general las actividades serán
realizadas de forma individual pero en alguna de las sesiones se realizarán
distintas agrupaciones para que comenten e intercambien información.
Cronograma(calendario de trabajo):
la unidad se va a desarrollar en el mes de noviembre ya que son actividades
para desarrollar en la segunda unidad del curso. Las primeras sesiones se
utilizarán para presentar el tema y comenzar a realizar ejercicios y problemas
; después se realizarán las tareas de búsqueda de información en el aula y en
casa; se dedicará una sesión para el debate dentro de los grupos y otra más
para la puesta en común. La última sesión se utilizará para la prueba
individual escrita.
ACTIVIDADES Y EJERCICIOS
Las actividades que se van a
desarrollar en esta unidad son:
·
Ejercicios: los alumnos realizarán ejercicios
que aparecen en su libro de texto pero además se les facilitarán ejercicios
complementarios con distintos niveles de dificultad para servir de refuerzo o
ampliación en función de las necesidades de los alumnos.
·
Problemas: se les proponen problemas
relacionados con la vida real, con
distintos grados de dificultad, con los que fomentamos la competencia en
comunicación lingüística, ya que es necesario como paso previo la comprensión
de los enunciados para después aplicar las técnicas matemáticas aprendidas en
los ejercicios.
·
Tareas: se van a proponer diversas tareas en
esta unidad, las más importantes:
ü
Cuaderno:
puede no parecer una tarea pero a partir de unas pautas iniciales tienen que
ser capaces de mantener un cuaderno limpio y ordenado y además con todos los
contenidos necesarios para seguir la asignatura y con la corrección adecuada de
los ejercicios y problemas. Se evaluará a través de una rúbrica.
ü
Investigo
en casa: Esta tarea consiste en llegar a casa con una idea de lo que
representan los números enteros y que con ayuda
de sus padres puedan completar la información. (Se les puede facilitar unas
preguntas guía para facilitar el trabajo: ¿Dónde aparecen los números enteros?,
¿Por qué son necesarios?¿Cuáles son los principales ámbitos en los que se
aplican?, etc..) De esta manera también los padres ayudan y facilitan el
aprendizaje.
ü
Puesta en
común: cada alumno , respetando los turnos de palabra, pone en conocimiento de sus compañeros aquello
que ha investigado en casa, de este modo, entre todos completamos los
contenidos y obtenemos aprendizajes más significativos.
ü
Criterios
de divisibilidad: de entrada a los alumnos el profesor sólo les muestra los
criterios de divisibilidad del 2,3,5 y 10 y deben ser ellos quién completen la
información. La información se va a completar de dos modos: por un lado en una
sesión se acudirá al aula de informática del centro para que los alumnos de
forma individual puedan investigar a
través de internet más criterios , después en otra sesión se realizarán grupos
de 4 alumnos para que intercambien la información y además se puedan ayudar
unos a otros a entender la información obtenida. Después se hará una puesta en
común para ver los criterios más importantes y útiles que se han encontrado.
El cuaderno se va a evaluar con
una rúbrica que se recoge en los anexos. Además para el alumno con adaptación
curricular no significativa debida al TDAH se le facilitará una guía para que
le resulte más sencilla la búsqueda de información, un ejemplo puede ser:
Un número es divisible entre 4 si sus dos últimas cifras son………… o
……………………….. Ejemplo:
Un número es divisible entre 6 si lo es entre….….. y entre…………..
Ejemplo:
Un número es divisible entre 7…………………………………………………………..……………………….Ejemplo:
Un número es divisible entre 11
si………………………………………………………………………………Ejemplo:
Un número es divisible entre 100 si ………………………………… Ejemplo:
De este modo facilitamos la actividad
PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:
- Observación del trabajo
en el aula a nivel individual y en equipo. Los alumnos/as se proveerán de un
cuaderno donde recojan de forma ordenada y con una presentación
correcta la producción diaria,
tanto del trabajo realizado en el aula como de aquel que en su momento les
sea propuesto para que lo realice en casa.
- Supervisión de la
realización del trabajo anteriormente citado en el cuaderno valorando la ortografía, el
orden, la organización y la producción. (Adjunto al final como anexo una Rúbrica
de como evaluar el cuaderno)
- Valoración de las
estrategias utilizadas en la realización de ejercicios y problemas en el
encerado o PDI.
- Valoración de su
actitud ante la asignatura: interés y grado de participación. (Adjunto al final como
anexo una Rúbrica de como evaluar la actitud)
- Valoración de la
utilización correcta del vocabulario matemático.
- Utilización de
pruebas individuales escritas para ver el grado de adquisición de los
objetivos propuestos. (Adjunto al final una muestra de prueba escrita)
Además a los alumnos se les han
facilitado los criterios de calificación que son:
La
calificación de cada evaluación vendrá dada por:
- Exámenes: 80%
-El 40% de la nota lo compondrán los datos
obtenidos de los controles realizados a lo largo de la evaluación.
-Un 40% de la nota lo compondrán los datos
obtenidos de la prueba global escrita que se realizará al finalizar cada una de
las evaluaciones.
- Trabajos: 15%
-Supervisión del
trabajo en el cuaderno de aula y posibles trabajos a realizar valorando la
ortografía, el
orden, la organización y la producción.
- Actitud: 5%
-Interés y grado de participación.
Para
los alumnos con Adaptación Curricular no Significativa se puede valorar la
posibilidad de no realizar prueba global y puede ser sustituida esa prueba por
una trabajo pautado a realizar el mismo día que esa prueba global.
EVALUACIÓN Y REVISIÓN DE LA UDI:
Todo
lo expuesto anteriormente es un planteamiento teórico destinado a un grupo de
alumnos específico pero no es algo rígido puede ser modificado durante su
desarrollo para incorporar nuevas tareas, para modificar las expuestas o para
realizar cualquier cambio que se considere que mejora el aprendizaje de los
alumnos.
Además
después de desarrollada la UDI se evaluará para ver los aspectos que mejor han
funcionado y aquellos que se pueden mejorar.
ANEXOS:
Prueba escrita:
UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS Nombre
y apellidos:
[1]
|
Calcula. (3 puntos: 0,4 a)b) 0,5 c)d)
0,6 e)f))
|
1. 10 + (– 5) + 5 – (– 3)=
|
2.
– 8 + 4 – (– 5 + 3) – (– 2 + 6) =
|
|||||
3. (-6) · [4 - (-2)] + [-8 +
(-3-1) · 2] =
|
4. 27
+ 18
: 9 - [(-15) · 3 + 12 · 4] =
|
|||||
5. [(-12)
- (-3)] · 8 + 24 : [(-2 - 6) : 2] =
|
6.
 |
|||||
[2]
|
Calcula. (0,5 puntos)
|
|||||
(-3)3=
|
70=
|
(-1)11=
|
(-2)4=
|
105=
|
||
[3]
|
Simplifica,
utilizando las propiedades de las potencias, expresando el resultado en forma
de una única potencia. (1 punto)
|
|||||
a)
= b)
= b)
c)
d) 
d)
[4]
|
Utiliza las reglas de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 y
completa con SI o NO. (0,75 puntos)
|
Divisible
por...
|
2
|
3
|
5
|
10
|
11
|
135
|
|||||
5328
|
|||||
114960
|
[5]
|
Haz la descomposición factorial de los siguientes números. (0,75 puntos)
|
72, 120 y 480.
[6]
|
Calcula: (1 punto)
|
MCD (48, 72
y 120)=
mcm (48, 72
y 120)=
[7]
|
En una calle de una urbanización se
quieren colocar farolas. Si se sitúan cada 12 m, cada 18 m o cada 25 m,
coinciden una al principio y otra al final. ¿Cuál es la longitud mínima de la
calle? ¿Cuántas farolas se necesitarán
en cada caso? (1 punto)
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[8]
|
Se tienen dos cuerdas, una de 28 m y
la otra de 32 m. Se quieren cortar en trozos iguales del mayor tamaño
posible. Calcula: (1 punto)
a) La longitud de cada trozo.
b)
El número total de trozos.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[9]
|
En la biblioteca del centro
hay entre 150 y 200 libros. Averigua cuántos son exactamente si pueden
agruparse en cajas de 5, de 9, de 15 y de 18 unidades. (1 punto)
Prueba
escrita: Adaptación curricular no significativa:
UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS Nombre
y apellidos:
72, 120 y 480.
MCD (480,
72 y 120)=
mcm (480,
72 y 120)=
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
